Regresion Lineal Multiple Ejercicios Resueltos A Mano — |link|

tiene signo negativo, lo que significa que por cada año de antigüedad que sume la vivienda, su valor decrece en promedio $2,734 dólares, manteniendo la superficie constante. Paso 5: Predicción con la ecuación estimada

β0=28−5β1−3β2(Ecuación A)beta sub 0 equals 28 minus 5 beta sub 1 minus 3 beta sub 2 space (Ecuación A)

[ R^2 = \fracb_1 \sum yx_1 + b_2 \sum yx_2\sum y^2 ] Primero, (\sum y^2 = (-3)^2 + (-1)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (3)^2 = 9+1+1+0+9 = 20). Entonces: [ R^2 = \frac1.2105 \times 14 + 0.2105 \times 1320 = \frac16.947 + 2.736520 = \frac19.683520 \approx 0.9842 ] El 98.42% de la variabilidad en ventas es explicada por el modelo.

Para un conjunto de (n) observaciones, el modelo ajustado es:

Con (\beta_3=0), el sistema se reduce a: regresion lineal multiple ejercicios resueltos a mano

(\mathbfY = \beginbmatrix4\6\8\7\10\endbmatrix), (\mathbfX = \beginbmatrix1 & 2 & 1\ 1 & 3 & 2\ 1 & 5 & 3\ 1 & 4 & 4\ 1 & 6 & 5\endbmatrix) (primera columna de unos para el intercepto).

Ecuación: ( 5 b_0 + \frac113019 = 69 ) → ( 5 b_0 = 69 - \frac113019 = \frac131119 - \frac113019 = \frac18119 ).

Para rellenar las ecuaciones normales, necesitamos calcular los cuadrados y los productos cruzados de todas nuestras variables. Construimos la siguiente tabla: X1cap X sub 1 X2cap X sub 2 X12cap X sub 1 squared X22cap X sub 2 squared X1X2cap X sub 1 cap X sub 2 X1Ycap X sub 1 cap Y X2Ycap X sub 2 cap Y = 820 = 35 = 26 = 261 = 194 = 156 = 6010 = 3780 Paso 2: Sustituir los valores en las Ecuaciones Normales Reemplazamos las sumatorias obtenidas y el valor de en el sistema de tres ecuaciones:

Given data:

35b0+261b1+156b2=601035 b sub 0 plus 261 b sub 1 plus 156 b sub 2 equals 6010

Ŷ=91.193+87.024−10.936cap Y hat equals 91.193 plus 87.024 minus 10.936 Ŷ=167.281cap Y hat equals 167.281

\beginbmatrix \sum Y\ \sum X_1Y\ \sum X_2Y \endbmatrix ]

3340=3200−320b1−3200b2+360b1+3280b23340 equals 3200 minus 320 b sub 1 minus 3200 b sub 2 plus 360 b sub 1 plus 3280 b sub 2 140=40b1+80b2140 equals 40 b sub 1 plus 80 b sub 2 Dividiendo entre 40 para simplificar: tiene signo negativo, lo que significa que por

Resolviendo este sistema (manualmente o por eliminación), obtenemos los coeficientes de regresión.

| i | ( Y_i ) | ( \hatY_i ) | ( Y_i - \barY ) | ( (Y_i-\barY)^2 ) | ( e_i = Y_i-\hatY_i ) | ( e_i^2 ) | ( \hatY_i - \barY ) | ( (\hatY_i-\barY)^2 ) | |---|-----------|----------------|---------------------|-----------------------|----------------------------|-------------|--------------------------|-----------------------------| | 1 | 7 | 6.8525 | -6.8 | 46.24 | 0.1475 | 0.02176 | -6.9475 | 48.268 | | 2 | 11 | 11.0629 | -2.8 | 7.84 | -0.0629 | 0.00396 | -2.7371 | 7.492 | | 3 | 13 | 13.0629 | -0.8 | 0.64 | -0.0629 | 0.00396 | -0.7371 | 0.543 | | 4 | 17 | 17.2733 | 3.2 | 10.24 | -0.2733 | 0.07470 | 3.4733 | 12.064 | | 5 | 21 | 20.7469 | 7.2 | 51.84 | 0.2531 | 0.06406 | 6.9469 | 48.259 | | | | | | 116.80 | | 0.16844 | | 116.626 |

| ( Y ) | ( X_1 ) | ( X_2 ) | ( X_1^2 ) | ( X_2^2 ) | ( X_1 X_2 ) | ( X_1 Y ) | ( X_2 Y ) | |--------|-----------|-----------|-------------|-------------|---------------|-------------|-------------| | 7 | 2 | 3 | 4 | 9 | 6 | 14 | 21 | | 11 | 4 | 5 | 16 | 25 | 20 | 44 | 55 | | 13 | 6 | 4 | 36 | 16 | 24 | 78 | 52 | | 17 | 8 | 6 | 64 | 36 | 48 | 136 | 102 | | 21 | 10 | 7 | 100 | 49 | 70 | 210 | 147 | | | | | | | | | | | ΣY=69 | ΣX₁=30 | ΣX₂=25 | ΣX₁²=220 | ΣX₂²=135 | ΣX₁X₂=168 | ΣX₁Y=482 | ΣX₂Y=377 |